Neumann János Egyetem Gazdaságtudományi Kar - Kecskemét

Közgazdaság vs. matematika - a félreértett hozammutató

PDF letöltés Cikk nyomtatása E-mail

Az MRTT, Magyar Regionális Tudományi Társaság 2018. október 18–19. között megrendezésre került XVI. vándorgyűlésének házigazdája idén Kecskemét városa, a Neumann János Egyetem Gazdaságtudományi Kara volt. A két napos rendezvényen a GTK dékánja és több oktatója is a felszólalók között volt - dr. Tóth Tamás, karunk gazdasági dékánhelyettese Az IRR, a félreértett hozammutató címmel tartott előadást.


Mit lehet félreérteni egy hozammutatón?

Az IRR (Internal Rate of Return), vagy más néven a belső megtérülési ráta egy befektetés átlagos éves hozamát adja meg, és nem kevesebb, mint három oka is van annak, hogy miért érdemes beszélni róla. Egyrészt, mindannyian használjuk, még ha ennek nem is vagyunk feltétlenül a tudatában. Például akkor, amikor azt latolgatjuk, hogy melyik befektetést vagy hitelt érdemes választani, és közben a kamatot, hozamot számolgatjuk. Másrészt, ilyenkor szinte biztosan rosszul használjuk a mutatót, mert a lehetőségeinket szeretnénk rangsorolni vele, csakhogy erre ez a mutató egyáltalán nem alkalmas. A hozam lehet magasabb az egyik befektetésnél, miközben a másikkal mégis lényegesen jobban járnánk. És végül a harmadik ok, a mutató matematikai hátterének bizonytalansága: évtizedeken keresztül az átlagos éves hozamot még csak ki se tudtuk számolni tisztességesen. Úgy használtunk az IRR-t, hogy az matematikailag, fogalmazzunk talán ilyenformán, nem volt teljes értékű.

 

A nem teljes értékű megfogalmazás azt jelenti, hogy nem egyértelmű a mutató jelentése?

Mélyen emberi az a vágy, hogy megismerjük a befektetéseink „jóságát”, csakhogy ennek megragadására nem állt rendelkezésre egyértelmű matematikai módszer. Úgyhogy végül – jobb híján – az „n-ed fokú polinom zérushelye” absztrakciót használtuk megoldásként. Ez így ijesztően hangozhat, pedig egyszerű kiszámolni, hiszen ugyanígy járunk el akkor is, ha például a mindenki által ismert másodfogú egyenlet megoldásait keressük. Lényeges, hogy nem egy megoldást, hanem „megoldásait”, mert itt kezdődnek a gondok. Ezek a megoldások ugyanis lehetnek pozitív és negatív számok is. Mármint az n-ed fokú egyenlet logikája szerint. De negatív kamatra, azaz a tőke egy részének elvesztésére mégsem szoktunk szerződést kötni! Például ha két évre lekötünk 100 forint értékű bankbetétet, ami mindkét évben 10-10 forintot fizet, akkor a hozam a megoldó képlet szerint lehet 10 százalék és -200 százalék is. A -200 százalék tehát ugyanúgy megoldása a felhasznált matematikai absztrakciónak, mint a 10 százalék, de mégis nyilvánvalóan hibásnak tűnik, hiszen ha visszaszorzunk vele, akkor az eredetitől nagyon eltérő eredményt kapunk (-100, -200, -100). És ha ez még mindig nem lenne elég: több éves befektetés esetén a módszer egyre több megoldást adhat, és megjelenhetnek az ún. komplex gyökök is. A valós számok halmazát a racionális és az irracionális számok együttese adja ki. De rajtuk túl ott vannak az imaginárius számok is, amelyekben szerepel egy titokzatos „i” tag is, és ez eléggé szürreálissá teszi a dolgot. Ugyanis az „i” az a szám, amelyre igaz, hogy a négyzete mínusz 1. És persze ilyen szám nem létezik. Na de mit kezdjünk egy ilyen – „nem is létező” – kamattal? Lehetne egyáltalán „3+négyzetgyökmínuszegy” kamatra jogszerűen szerződni?

Tehát ezeket az abszurdnak tűnő eredményeket is el kellene fogadnunk átlagos éves hozamként?

Az elmúlt száz évben komoly problémák adódtak ebből. Elég csak az EU pályázati rendszerét említeni, ahol egy beruházás adatlapjára be KELL írni az IRR-t, miközben lehet, hogy több, és akár furcsa gyök –negatív vagy komplex hozam – is létezik. A jó hír az, hogy 2014-ben végre egymástól függetlenül két kutatónak is sikerült levezetni, hogy mindig van egy darab zérushely, amit éves átlagos hozamnak tekinthetünk, és amely se nem komplex, se nem negatív. Ez valóban jelentős tudományos áttörés, és bár a következtetést egyszerű belátni, nem véletlen, hogy több mint egy évszázadot kellett rá várni – a bizonyítás ugyanis eléggé bonyolult. A rossz hír viszont az, hogy erről még nagyon sokáig csak kevesen fognak értesülni, és az eredeti problémát, miszerint a hozam nem alkalmas befektetések összehasonlítására, ez sem oldja meg.

 

Akkor nem is lehet eldönteni, hogy két befektetés közül melyik a jobb?

Szerencsére arra léteznek más, megbízható módszerek, de ez már egy másik beszélgetés témaköre lesz. Egy biztos: az egyetemi előadásaimon sokat foglalkozunk azzal, hogy az üzleti életben alkalmazott módszerek pontosan mire jók, és hol vannak az alkalmazhatóságuk határai.