Neumann János Egyetem Gazdaságtudományi Kar - Kecskemét

A többségi szavazás paradoxonai I.

PDF letöltés Cikk nyomtatása E-mail

Legyünk jobb- vagy baloldaliak, konzervatívok vagy balliberálisok, középutasok, zöldek stb., mindannyian elfogadjuk, hogy a demokrácia a lehetséges legjobb társadalmi berendezkedés. Ez garantálja, hogy mindannyiunk érdekei az őket megillető súllyal érvényesüljenek. Aminek persze az a feltétele, hogy a mindenkit érintő kérdésekben elfogadjuk a többség akaratát – és éppen ez az, ami korántsem problémamentes.

 

A legjobb megoldás – némi problémával?

A Churchill-nek tulajdonított mondás szerint a demokrácia a legrosszabb kormányzási forma (mármint leszámítva azokat, amivel már próbálkoztunk). Ez a megfogalmazás persze inkább arra kíván rávilágítani, hogy minden létező problémája ellenére is a demokrácia még mindig a legjobb, amit ki tudtunk találni. Kenneth O. May amerikai matematikus és matematika-történész 1952-ben tudományosan is bizonyította, hogy az olyan, formális módszerekkel jól leírható követelmények mellett, mint amilyen az univerzalitás, monotonitás, anonimitás, neutralitás, bármely társas döntés esetén két alternatíva közül a legjobb választás az egyszerű többségi szavazás. Igen. Ennél nincs hatékonyabb módszer arra, hogy a közösség számára a legkívánatosabb döntés szülessen. S ha netán a demokrácia nem is a legtökéletesebb megoldás, azért a demokráciának van a legjobb esélye arra, hogy az ideális helyzetet a lehető legjobban megközelítse. Elvégre saját magát sem tekinti megváltoztathatatlannak: a többség szava a demokrácia intézményeit is tovább csiszolhatja.

Eközben azonban számos érv szól amellett, hogy a demokráciával mint a többségi szavazás intézményével alapvető problémák vannak. Ezeket hol szerényebben: a szavazatösszegzés problémáiként, hol hangzatosabban, a demokrácia paradoxonjaiként emlegetik.

 

A Condorcet-paradoxon

A talán első ilyen felvetés a 18. századból, Condorcet márkitól származik, és azon alapul, hogy a kollektív preferenciák lehetnek körkörösek, és ilyenkor a többségi akaratból születő eredmény belsőleg ellentmondásos.

A legegyszerűbb eset az, amikor van három szavazó, és három lehetőség van (három párt, három, egymást kizáró választási programpont, vagy általában véve: három, egymással inkonzisztens preferencia). Tegyük fel, hogy a három szavazó preferenciasorrendje a következő:

  • Anna az A pártot részesíti előnyben a B-vel szemben, és a B-t a C-vel;.
  • Béla a B-t a C-vel szemben, a C-t az A-val;.
  • Cili pedig a C-t részesíti előnyben az A-val, és az A-t pedig a B-vel szemben.

Ekkor Anna és Béla szerint a B jobb lehetőség, mint a C (míg Cili szerint a C a jobb); Anna és Cili egyetértenek abban, hogy az A jobb a B-nél (míg Béla szerint az A a legrosszabb választás); Béla és Cili pedig abban értenek egyet, hogy a C jobb, mint az A (miközben Anna ezt tagadja). Mindhárom preferencia mellett két igen és egy nem szól – a szavazatösszesítés tehát azt mutatná, hogy az A 2:1 arányban jobb, mint a B, ami 2:1 arányban jobb, mint a C, és ez utóbbi 2:1 arányban jobb, mint az A – és így tovább, körbe-körbe.

De akkor mégis mi egy ilyen szavazás végeredménye: melyiket választanák? Akármelyik lehetőség mellett is próbálnának elköteleződni, mindegyik ellen szól két szavazat, és csak egy mellette: az A csak Anna szerint, a B csak Béla szerint, a C pedig csak Cili szerint a legjobb. Azt is hiába próbálnánk megnézni, hogy melyik a legkisebb rossz: a három szavazó három különböző megoldást utasít el a leginkább, és mindegyiket pontosan egy esetben középsőnek rangsorolnak.

Vagyis a kérdés, hogy melyiket válasszák, eldönthetetlen.

Bárhol is bontjuk meg a körbenforgást, igazságtalanok leszünk valamelyikőjükkel szemben, mivel figyelmen kívül hagyjuk valaki preferenciáit (avagy egy többségivel szemben egy kisebbségi preferenciát részesítünk előnyben). És ami még rosszabb: nem egyszerűen csak egyenlően oszlanak el a szavazatok. Akármelyik opciót is választanánk ki győztesnek, többen elleneznék, mint ahányan támogatnák. Azaz bármi is lesz a szavazás kimenetele, a többség akarata nem fog érvényesülni, és bár a példa meglehetősen egyedi, nem elég egyedi ahhoz, hogy ne állhasson elő ilyen helyzet a valóságban is.

 

Nincs megnyugtató megoldás?

Condorcet paradoxonjára nincs megnyugtató válasz – viszont több általánosítása és kiterjesztése is született (a legismertebb a Nobel-díjas közgazdász Kenneth Arrowtól származik). Mondhatnánk persze,  hogy abban nincs semmi ellentmondás, ha hárman háromfélét akarnak – legfeljebb arról van szó, hogy nem tudnak döntésre jutni. Az adott szavazás tekintetében még nem lenne ettől jobb a helyzet, de a többségi szavazás intézményéről legalább általában véve legalább elmondhatnánk, hogy ha nem is mindig vezet eredményre, de legalább soha sem vezet paradoxonra sem. Tehát elvi probléma sincs vele, csak nem minden esetben működik. Ehhez mindössze arra van szükség, hogy figyelmen kívül hagyjuk az egyes szavazók preferenciáit, és csak a szavazatukat vegyük figyelembe. Tulajdonképpen ez a többségi (titkos) szavazás lényege: nem vagyunk kíváncsiak a szavazók indokaira, csak a választásukra. Ezek ugyanis sokkal könnyebben számszerűsíthetők – gondolnánk. A Condorcet-paradoxon némely kiterjesztése azonban ezekben az esetekben is problémás lesz. Ezekkel egy következő alkalommal foglalkozunk majd.


dr. Danka István, egyetemi docens
Menedzsment és Üzleti Kommunikáció Tanszék


Források:

Condorcet, Jean-Antoine-Nicolas: Az emberi szellem fejlődésének vázlatos története. Budapest, Gondolat, 1988.
Bozóki Sándor – Csató László – Temesi József : A Condorcet-paradoxon intranzitív dobókockákkal.
Csekő Imre: Kenneth J. Arrow (1921-2017), Közgazdasági Szemle, 64. évfolyam, 2017. április, 341-348. o.